关于初中几何学习的几点建议

大多数孩子从小学开始接触数学，主要还是以算术为主的四则运算，对于几何接触到的主要还是形状的辨认以及各种形状的特点为主。但到了初中，由算术到代数的转变大部分的孩子都还是可以轻松衔接上的。但到了几何，尤其是从八年级的三角形开始，有一部分的孩子就会觉得很吃力，比较难理解，尤其是那些需要做辅助线的题目，更是毫无头绪，不知道该如何来做辅助线。

其实关于初中几何的学袭，很多家长和孩子都会有种不太正确或者说不太全面的认识。很多人觉得几何不就是一堆图形吗？图我也能看明白，但为什么就是想不到要这么做辅助线呢？

大部分的人对于几何的认识最多也就是表面上看是各种线段和角之间的位置关系或数量关系，能到这个层面其实已经具备学好几何的基础了。对于常见的题型或者说难度不大的题型，我们可以通过各种分类来记相应的做法或辅助线的做法，比如之前介绍的学而思的几何辅助线秘籍，里面就是按照这个思路来进行题型的分类的。

例如三角形的角平分线、等腰三角形的三线合一、直角三角形的斜边上的中线等等一些特殊性质等等来记一些题型，利用某些特殊条件进行平移、旋转，来做辅助线。通过这种相对机械一点的方法，是可以解决一部分初中的基础或中档题，但对于圆与相似的组合题或三角形、四边形的压轴题难度的题目来说，简单机械的套用模型可能就不一定管用了，因为出题人出题的思路就不是以套用模式这种方式来出题的，而是采用更高阶的思维方法来出题的，你如果思考问题的方式还停留在这个高度，那肯定是对这类题束手无策的，无从下手的。

对于几何来说，虽然表面上是关于线段和角的位置关系和数量关系，但从本质上来说，反应的还是各种逻辑关系的组合。大家如果能把这种逻辑关系搞清楚，不仅是平面几何，就连高中的立体几何也会要觉得容易不少。

几何和代数不同，代数的逻辑关系更多的是偏向于数量关系的联系，而几何更多的是偏向位置关系的联系。数形结合的题目就是这两种关系的综合运用，要求会更高。

在平面几何中，分为线段和角。先来说线段，一般说到线段，主要是针对全等来说的。对于一般的三角形来说，全等的条件也就是边角边、角边角、角角边和边边边这几种。如果题目的已知条件里面没有直接给出对应的边，而需要我们证明两条不想干的线段相等，那我们的思路就是第一步直接构造包含这两条线段的全等三角形，如果可以那就直接证明。

如果不可以，第二步寻找中间的桥梁，比如等腰三角形一条腰代换另一条腰，比如直角三角形斜边上的中线或者另外构造一对全等三角形，如果没有直接可以利用的条件，那就要想办法连辅助线看能不能构造出需要的中间条件。可以采用尝试法，往多个方向做辅助线，看哪一条更容易凑齐条件就往那个方向上试，一般来说，都是可以试出来的。

以上步骤主要针对几何压轴题来说的，一般来说难度不大的几何题是不需要这么麻烦的，直接套题型就可以解出来。

在实际解题过程中，如果以上两步还不能快速有效做出辅助线，还可以采用倒推法，即从要求证的问题反过来推，如果他们相等，那应该要什么相等或什么三角形全等，然后一步步倒推，一般来说也是可以顺利推出来的。

一般来说，要证角相等，除了全等外（步骤同上），经常也会涉及到相似，但一般涉及到相似时不会直接要证角相等，很有可能会以线段成比例或某个线段的平方等于另外两条线段的乘积的形式来证明。这时解题思路和上面基本相同，但相对难一点的地方在于相似的两个三角形没有全等三角形那么容易看出来，所以更加考验孩子的逻辑推理能力和逻辑思维能力。

但好在相似三角形的证明一般以两个角对应相等来证明的情形多，这类题大多以圆和三角形或四边形结合的题型出现，要充分利用圆的各种性质来寻找相等的角，通过相等角的代换来证明相似，如果条件不够，那做辅助线就以这个思路去尝试添加，基本上大方向不错，都是可以做出来的。

综上所述，如果你是按照几何的表面逻辑来看待几何题，那就是很多种不同的题型构成的，你要会区分，并且会按照分类的方法去做辅助线解题。如果你是从底层逻辑思维的方式来看待几何题，那大部分的题都是相同的，没有区别，无招胜有招，这也是大部分头部的娃的思维方式。

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